http://www.youtube.com/watch?v=DBbW9VO3NXc&feature=player_detailpage
ECUACIONES Y SISTEMAS DE PRIMER GRADO
1.-
IGUALDADES, IDENTIDADES Y ECUACIONES
Igualdades
son expresiones numéricas separadas por el signo =. Pueden ser ciertas o
falsas.
3
+ 5 + 9 = 10 + 7
Las
igualdades que son ciertas para cualquier valor de la variable o variables se
llaman identidades.
(x
+ 2)·(x + 3) = x² + 5x + 6 (a - b)² = a² - 2ab + b² a (b + c)= ab + ac
Las
igualdades algebraicas que sólo son ciertas para uno o más valores determinados
de las variables se llaman ecuaciones.
3x
+ 4 = 2x + 7 sólo cierta cuando x = 3 x² - 9 = 0 sólo cierta para x = 3 y x =
-3 x = 4 + y es cierta para infinitos valores de x e y
2.-
CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES
Según
el número de incógnitas
De
una: 5x + 3 =18
De
dos: 5x + 3y = 2x + 5
De
tres: 5x - 3y + 2z + 8 =25
Según su
término de mayor grado
Ecuaciones
de primer grado o lineales:
3x
- 2 = 7
Ecuaciones
de segundo grado o cuadráticas
2x²
+ 3x - 2 = 5
Ecuaciones
de grado n.
x
- x ¹ + ... 6x³ + 2x² - 3x + 1 = 0
Por el número
de soluciones
Compatibles:
Aquellas ecuaciones que tienen solución.
Compatibles
determinadas: Aquellas que tienen un número determinado de soluciones.
3x
+ 2 = 8 Su solución es única, x = 2
x²
- 9 = 0 Tiene dos soluciones, x = ± 3
Compatibles
indeterminadas: Aquellas que tienen infinitas soluciones.
x
= 4 + y Tiene infinitas soluciones.
Incompatibles:
Aquellas ecuaciones que no tienen solución.
2x
- 3 = 2x + 5
Por
la forma de presentarse las variables
Enteras:
Ninguna incógnita aparece en el denominador.= 3x +
Fraccionarias:
Alguna incógnita aparece en el denominador.
Racionales:
Cuando ninguna incógnita aparece debajo del símbolo raíz.
Irracionales:
Cuando aparece alguna incógnita debajo del símbolo raíz.= 5x + 2
3.- RESOLUCIÓN
DE SISTEMAS
Métodos
algebraicos
MÉTODO
DE SUSTITUCIÓN
4x
- y = 15
x
+ 2y = 6 x = 6 - 2y x = 6 - 2
4
· (6 - 2y) - y = 15
24
- 8y - y = 15 x = 4
-9y
= 15 – 24
-9y
= -9
y
= 1
MÉTODO DE
IGUALACIÓN
4x
- y = 15 x =
x
+ 2y = 6 x = 6 - 2y x = 6 - 2
x
= 4
=
6 - 2y
15
+ y = 4 · (6 - 2y)
15
+ y = 24 - 8y
y
+ 8y = 24 - 15
9y
= 9
y
= 1
MÉTODO DE
REDUCCIÓN
4x
- y = 15
x
+ 2y = 6 y = y = 1
4x
- y = 15 ( se multiplica por 2); 8x - 2y = 30
8x
- 2y = 30
+
x + 2y = 6
9x
= 36
9x
= 36
x
=
x
= 4
Métodos
gráficos
4x
-y = 5 y = 4x - 5
2y
+ x = 8 y =
y
= 4x - 5 y =
| X | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | ||||||
| Y | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||||||
| X | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 | ||||||
| Y | - 13 | - 9 | - 5 | - 1 | 3 | ||||||
7
6
5
4
3
2
1
- 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7 8
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
SISTEMA
COMPATIBLE DETERMINADO
SISTEMA
COMPATIBLE INDETERMINADO
SISTEMA
INCOMPATIBLE
ECUACIONES
Y SISTEMAS DE SEGUNDO GRADO
1.-
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ecuaciones
de la forma ax² = 0; con a " 0
X
= ± 0
Ecuaciones
de la forma ax² + c = 0; con a y c " 0
ax² + c = 0; ax² = -c ; x² = x =
- b ± b² - 4ac
X =
2a
x - y < 1
10x + 5y
x - y < 1
x + y = 5
Región que cumple
x -y <1
x - y < 1
x² + y = 5
x + y > 2
http://www.youtube.com/watch?v=YJdLZrFWD-c&feature=player_detailpage
Resolución de la ecuación completa
- b ± b² - 4ac
X =
2a
2.- INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
x - y < 1
10x + 5y
3.- SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS
INCÓGNITAS
Sistemas formados por una inecuación y una
ecuación de primer grado
x - y < 1
x + y = 5
Región que cumple
x -y <1
Sistemas formados por una inecuación y una
ecuación de segundo grado
x - y < 1
x² + y = 5
sistema formado por dos inecuaciones
x - y < 1
x + y > 2
http://www.youtube.com/watch?v=YJdLZrFWD-c&feature=player_detailpage
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