Radicación
La radicación es la operación inversa a la
potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice,
hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al
radicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en
este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado
En la raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando
encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 =
a.
Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas
exactas.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144,
169, ...
Raíz cuadrada entera
Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es
entera.
Radicando = (Raíz entera)2 + Resto
Propiedades de la radicación:
Es
distributiva con respecto a la multiplicación y a la división
Racionalización de radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador
Se
multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
También
tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a
diferencia de cuadrados".
Extracción
SE
pueden salir fuera del radical aquellos términos que el exponente sea igual o
mayor que el índice de la raíz (tener en cuenta que los números enteros a veces
se pueden factorizar y sacar del radical después de factorizarlos). Para sacar
un término de un radical se DIVIDE el exponente del radicando por el índice de
la raíz y se saca fuera elevado al cociente y queda dentro elevado al resto.
Suma
y resta de coeficientes del mismo radical
En
todo radical hemos de tener en cuenta el número que va delante de la raíz que
se llama como siempre COEFICIENTE, lo que hay despues del coeficiente se llama
PARTE RADICAL y para sumar o restar basta sumar o restar los coeficientes y
poner la misma parte radical (semejantes).
Multiplicación
de radicales
1.
Se multiplican los signos. 2. Se multiplican los coeficientes.3. Se multiplica
la parte radical.
Raíz
de otra raíz
1.
Se multiplican los índices.
2.
Se introducen los radicales si es necesario.
3.
Se factorizan los números.
4.
Se extrae si se puede.
Multiplicación
y división de radicales de diferente índice.
1.
Se halla el m.c.m. de los índices y se pone el común.
2.
Este índice se divide entre cada índice de la raíz y el resultado lo elevamos
al radicando.
3.
Se resuelven los radicandos como potencia de otra potencia, es decir
multiplicando los exponentes.
4.
Se multiplican los radicandos como potencias de la misma base, es decir sumando
los exponentes.
5.
Se extrae lo que se pueda del radical.
Racionalizar
Consiste
en hacer desaparecer la raíz de un denominador:
Con
un solo radical en el denominador
Multiplicar
numerador y denominador por denominador.
1)
Cuando detrás de un número entero no hay ninguna raíz, es como si llevara raíz
de 1.
2)
Cuando delante de una raíz no hay ningún número, siempre está la unidad
3)
Cuando un radical no tiene ningún número como índice, siempre será 2 aunque no
se ponga.
Con
dos radicales:
1.
Se multiplica el numerador y el denominador por la conjugada*.
2.
El numerador se resuelve con una doble propiedad distributiva.
3.
El denominador al hacer la conjugada siempre nos da el producto notable suma
por diferencia o lo que es lo mismo el cuadrado del primero menos el cuadrado
del segundo.
*La
conjugada es el denominador con el segundo miembro cambiado de signo.
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