Conjuntos
numéricos
Los números
naturales
Con los números
naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien
expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los
números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9,...}
La
suma y el
producto de dos números naturales es otro
número natural.
La diferencia
de dos números naturales no siempre es un número
natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo
6 : 2 
2 : 6 
El
cociente de dos números naturales
no siempre es un número natural,
sólo ocurre cuando la división es exacta.
Podemos
utilizar potencias, ya que
es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales.
La
raíz de un número natural no siempre es un número natural,
sólo ocurre cuando la raíz es exacta.
o
si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.
Los
números racionales
Se llama número
racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador
distinto de cero.
Los
números decimales (decimal exacto,
periódico puro y periódico mixto) son números racionales;
pero los números decimales ilimitados no.
La
suma, la diferencia, el producto y el cociente de
dos números racionales es otro número
racional.
Podemos
operar con potencias, pero el exponente tiene
que ser un número entero.
La raíz de un
número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el
radicando ha de ser positivo.
Los números irracionales
Un número
es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas,
por tanto no se pueden expresar en
forma de fracción.
El número
irracional más conocido es
,
que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su
diámetro.
,
que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su
diámetro.
e = 2.718281828459...
El
número áureo, 
, utilizado por artistas de todas las épocas
(Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus
obras.
, utilizado por artistas de todas las épocas
(Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus
obras.
Números
reales
El conjunto
formado por los números racionales
e irracionales es el conjunto de
los números
reales, se designa por
.
Con los números reales podemos realizar todas
las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la
división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde
un punto de la recta y a todo punto de la recta un número
real.
Números
imaginarios
Un número
imaginario se denota por bi, donde:
b es un número real
i es la unidad
imaginaria
Los números imaginarios
permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0
Números complejos
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El
número a es la parte real del número complejo.
El
número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a =
0 el número complejo se reduce a
bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El
conjunto de los números complejos
se designa por
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Para todo número real a, b
y c:
Propiedad
Conmutativa: a + b = b + a
a ·
b = b · a
Ejemplos: 5 + 3 = 3 + 5
2 x 4 = 4 x 2
Propiedad
Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b
· c) = (a · b) · c
Ejemplos: 2 + (3 + 4)
= (2 + 3 ) + 4
5 x (1 x 7) = (5 x 1) x 7
Elemento
Identidad de la Suma: a + 0 = a
Ejemplos: 8 + 0 = 8;
-4 + 0 = -4
Elemento
Identidad de la Multiplicación: a · 1 =
a
Ejemplos: 9 x 1 = 9;
-3 x 1 = -3
Inverso Aditivo: a + (-a) = 0
Ejemplo: 6 + (-6) = 0
Inverso
Multiplicativo:
Ejemplos:
Propiedad
Distributiva: a · (b + c) = a · b + a ·
c
Ejemplo: 5 · (3 + 4) = 5 · 3 + 5 ·
4
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=L6kiGbbpKF0
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